Neptalium

Desde los inicios de OpenGL existe una confusión bastante importante sobre cómo administra internamente las matrices. Unos piensan que las almacena en formato fila y otros piensan que lo hace en formato columna. Pues lo cierto es que ni una cosa ni la otra!
OpenGL almacena las matrices en un array unidimensional de 16 elementos y es el programador quien decide cómo prefiere interpretarlas.

Quedará más claro con un ejemplo:

Con el código anterior leemos la matriz actual MODELVIEW y la almacenamos en el array m.

¿Y cómo están estructurados los elementos de la matriz? Pues muy sencillo, secuencialmente:



Ahora el programador puede decidir interpretarlo como una matriz de tipo columna:



O como una matriz de tipo fila:



Matemáticamente es indiferente cómo prefieras interpretarlas, pero recuerda que si utilizas el formato columna debes realizar post-multiplicaciones, y si usas el formato fila pre-multiplicaciones.

Supongamos que tienes una matriz que representa una rotación y la matriz que realiza una traslación, y quieres combinarlas en una matriz , de forma que la matriz de trasformación resultante realice primero la rotación y luego la traslación. Si usas el formato fila tendrás que hacer una pre-multiplicación: (Esto se lee: la matriz R pre-multiplica a la matriz T).
Pero si usas el formato columna el orden se invierte ya que es una post-multiplicación: (Y esto se lee: la matriz R post-multiplica a la matriz T).

Otro ejemplo; quieres transformar el vector por la matriz para obtener el vector transformado .
Si la matriz es de tipo fila pre-multiplicas:
En cambio, si es de tipo columna post-multiplicas:

En algebra matricial siempre se multiplican filas por columnas, por lo tanto si la matriz es de tipo fila y deben ser interpretados como un vectores fila, y si es de tipo columna entonces y deberán ser interpretados como vectores columna.

Un último ejemplo; transforma el vector por las matrices (en éste orden).
La pre-multiplicación sigue el orden natural de las transformaciones por lo que resulta más intuitiva:
La post-multiplicación sería el proceso inverso:

Para terminar un truco para no liarte; cuando utilices matrices y vectores columna (post-multiplicación) debes interpretar las transformaciones como series de funciones: